一种飞机交流电网计算新方法
一种飞机交流电网计算新方法
A New Algorithm for AC Network Computation of Aircraft
作者: 王延延中航工业第一飞机设计研究院，陕西 西安 710089通讯作者. Tel.: 029-86832173 E-mail: wyyny@163.com王延延（1988- ）男，硕士，助理工程师。主要研究方向：供电系统设计。 Tel：029-86832173 E-mail：wyyny@163.comAVIC The First Aircraft Institute, Xi’an 710089,ChinaCorresponding author. Tel. : 029-86832173 E-mail: wyyny@163.com
Author: WANG Yanyan
关键词：交流电网计算;汇流条功率方程;牛顿-拉夫逊法
Keywords：AC network calculation;bus power equations;Newton-Raphson method
摘要：提出了一种飞机交流电网计算新方法。该方法基于汇流条流入功率等于流出功率得到的功率平衡方程，将交流电网计算问题转化为求解非线性方程组的问题，采用牛顿-拉夫逊法进行求解计算，并采用MATLAB编制了相应的交流电网计算程序。以民用飞机交流电网为例，将本文算法和常规方法的计算结果进行对比，结果表明本文算法可以提高计算结果的准确性。
Abstract：This paper proposed a new algorithm for AC network calculation of aircraft. Based on the principal that the input power of each bus equals to its output power, the new method transfered the AC network calculation into solving the nonlinear equations and solved the nonlinear equations by Newton-Raphson Method. Then an AC network calculation program was edited in Matlab.By comparing the calculation result of the proposed method and the traditional method on civil aircraft AC network, simulation results illustrates the high correctness of the proposed algorithm.
中图分类号：V242.3 文献标识码：A 文章编号：1007-5453（2015）09-0055-04
收稿日期：2015-05-19； 退修日期：2015-07-07； 录用日期：2015-08-11
引用格式：WANG Yanyan. A new algorithm for AC network computation of aircraft[J]. Aeronautical Science & Technology,2015,26(09): 55-58.王延延. 一种飞机交流电网计算新方法[J]. 航空科学技术, 2015,26(09): 55-58.
飞机交流电网计算作为电网分析的基础，常规的计算方法虽然能够满足工程要求，并在大量工程实践中也证明了其正确性，但仍存在很大改进空间。
首先，常规方法在交流电网计算中采用了有效值等效法，由于该方法基于热等效的原理，在纯阻性负载的分析中是合理的[1]，但在感性或容性负载的计算中则存在一定偏差。其次，在计算过程中进行了多次简化运算，例如将线路电阻和电抗用阻抗模值代替，将负载有功和无功用视在功率代替等，这些简化都会使计算结果准确性下降。再次，常规方法计算量较大且不便于编程计算，随着系统拓扑结构的增大计算量显著增加。总之，常规电网计算方法存在计算准确性不高、人工计算量大、分析功能单一等不足。
随着飞机供电系统的不断发展，网络规模不断增大，负载类型越来越复杂，对飞机交流电网进行深入精确的分析和计算是非常必要的。针对这种情况，本文提出了一种飞机交流电网计算的新方法。
1 常规计算方法
常规飞机交流电网计算方法采用有效值等效法对电网计算问题进行了简化，使得计算过程能够手工计算。图1为一根交流传输线路示意图。
图1 交流线路 Fig.1 AC line
已知汇流条Ⅰ的电压为VI、线路阻抗为r+jx、统计得出汇流条Ⅱ上负载大小为
。计算汇流条Ⅱ的电压幅值VⅡ方法如下：
（1）忽略负载功率因数，将汇流条Ⅱ上的有功和无功功率简化为视在功率S：
（2）由视在功率S计算单相线路电流I。一般情况下飞机交流电网额定电压为115V，并且采用三相线路供电，因此单相电流I计算公式为：
（3）将线路电阻和电抗简化为阻抗模值|z|：
（4）根据（2）式和（3）式结果估算线路压降ΔV以及汇流条Ⅱ上的电压VⅡ。
采用该方法可以计算出单跟线路压降以及线路末端汇流条电压值，重复计算就能得到电网中其余汇流条的电压计算结果。
综上可知，常规方法通过对负载模型和线路阻抗进行简化，显著降低了计算量，但同时也降低了计算结果的准确性。
2 新计算方法
2.1 汇流条向单根导线注入功率
以图2所示单根交流传输线路为例，该线路导线阻抗为r+jx，两端汇流条编号分别为Ⅰ和Ⅱ，其电压幅值和相角分别为VI、θI和VⅡ、θⅡ。
图2 单根交流传输线路 Fig.2 Single AC transmission line
导线中电流向量的大小为：
由汇流条I向导线注入的复功率为：
式中：
为电流向量
的共轭向量。
由复数运算性质将（7）式转化为指数形式：
式中：θI-Ⅱ两汇流条间相角之差，
。
将（8）式展开为三角函数的形式并整理，有：
其中：
将（9）式按实部和虚部展开，其实部为汇流条I向导线注入的有功功率，虚部为汇流条 向导线注入的无功功率。
此时得到了交流线路中汇流条向单根导线的注入功率表达式。当功率由汇流条流向导线时，其结果为正；当功率由导线流向汇流条时，计算结果为负。因此，当忽略汇流条自身损耗时，汇流条向所有线路的注入功率代数和为零。
2.2 汇流条功率方程
多线路交流电网接线图如图3所示。与汇流条i直接相连的汇流条编号分别为k、l和m，此时用 j∈i表示这三个节点的编号。
此时汇流条i向系统注入的功率应等于该节点向各条线路注入的功率之和，由（11）式可得其注入总功率为：
图3 多线路交流电网接线图 Fig.3 AC network of multi-transmission line
式中：rij为两端汇流条编号分别为i和j的线路电阻；xij为两端汇流条编号分别为i和j的线路电抗。
如果直接连在汇流条i上的发电机和负载功率为：
由于汇流条自身不消耗功率，因此其发电机注入功率应等于负载功率和流向线路的功率之和，由式（12）和式（13）可知此时功率应满足：
上式即为汇流条i的有功和无功平衡方程。
2.3 交流电网计算模型
每个汇流条能得出（14）式所示的两个非线性方程，本文将采用这些方程构成电网计算基本方程式。同时，各汇流条电压幅值V和相角θ为电网计算待求量。
在交流供电系统中，调压点与各级汇流条之间由导线连接。以图4所示交流网络系统为例，其中汇流条0为调压点，其余n个节点是各级汇流条或负载的节点编号。
图4 交流网络简图 Fig.4 A simplified AC network
（1）对于汇流条0，作为调压点其电压幅值 在计算过程中保持不变，因此应作为已知量预先设定。同时交流电网计算中需要一个相角参考点，因此该节点相角θ也应作为已知量，一般设定其相角为0°。
（2）对于除调压点外的n个汇流条，电网计算的待求量为各汇流条的电压幅值和相角，因此共有2n个待求量，将其按次序排列如下：
每个汇流条均能写出两个功率平衡方程，此时n个汇流条共有2n个实数方程，同样将其按次序排列如下
由（15）式和（16）式可以看出，待求量x中元素个数为2n，功率平衡方程个数也等于2n。方程数等于待求量数，通过求解（16）式就能得到x中各汇流条的电压幅值和相角。
此时电网计算问题转化为非线性方程组的求解问题，采用牛顿-拉夫逊法可以将非线性方程组的求解转化为反复对相应的线性方程求解问题，具有收敛范围大，收敛速度快等优点[2]，并且便于编制程序进行求解计算。
3 算例分析
图5 交流配电网图 Fig.5 AC distribution network
表1 配电线路参数 Table 1 Parameters of distribution network
表2 汇流条负载功率 Table 2 Load power of buses
以民用飞机交流配电网为例，图5所示为其正常飞行时交流左配电网等效电路图。当系统频率为400Hz时，令汇流条U1-2407为系统调压点，并将其电压设定为112V。配电线路参数及各个汇流条负载大小如表1、表2所示。
3.1 计算结果
分别采用常规算法和本文算法对该交流配电网络进行分析计算，所得各汇流条电压计算结果见表3。
将表3中常规算法和本文算法所得计算结果分别代入图5，计算各汇流条输出的视在功率，所得结果见表4。
3.2 计算结果分析
（1）将表4和表2进行对比可以看出，本文算法结果中各汇流条输出的视在功率与负载视在功率大小完全相等，而常规方法结果中各汇流条输出的视在功率与负载视在功率存在一定偏差。这是由于本文算法在公式推导及求解中不存在近似和假设，而常规算法在建模和计算中均存在一定的简化导致的，同时也证明了本文方法的准确性。
（2）由表3可以看出，常规计算方法虽然存在误差，但与本文方法相比所得结果差别不大，因此，2种方法均可以满足实际工程需求。相比而言，常规方法电压计算结果往往偏低，从而使结果偏于保守，存在过设计可能。
4 结束语
本文提出了一种适用于程序计算的飞机交流电网计算方法，该方法将飞机交流电网计算问题转化为联立求解各汇流条功率方程组的问题，具有以下优点：
表3 汇流条电压 Table 3 Voltage result of buses
表4 汇流条输出视在功率值 Table 4 Output apparent power of buses
（1）本文方法数学模型精确，在公式推导和求解中不存在近似和假设，克服了原有方法在计算中简化较多的缺点，提高了计算结果准确性。
（2）本文方法通过同时联立求解各汇流条的功率平衡方程，避免了原有方法在计算中必须按一定次序求解各汇流条电压的缺点，便于程序化实现。通过编制计算程序可以在应用中节省大量时间，降低了人工计算量并避免了人工计算存在误差的可能性；同时运行方式灵活，当系统构型或负载水平发生变化时只需修改少量参数即可。
（3）基于交流电网理论推导得出的电网计算模型，完善了飞机交流电网计算理论，能够综合考虑负载模型及频率等对供电系统的影响，便于对交流系统深入分析，也可以应用于变频交流供电系统的分析和计算当中。
参考文献
[1]沈颂华.航空航天器供电系统[M].北京:北京航空航天大学出版社,2005.
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[2]夏道止.电力系统分析(下册)[M].北京:水利水电出版社,1995.
XIA Daozhi. Power system analysis(Volume II)[M].Beijing: Water Power Press, 1995. (in Chinese)